SISTEM
BILANGAN PADA KOMPUTER
Sistem
Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran
dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau
basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis
Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner
(Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut
penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :
1. Desimal (Basis 10)
Desimal
(Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan
menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan
dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti
berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan:
Dalam
gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap
simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value.
Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan.
Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari
masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai
basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan
tabel dibawah ini.
Dengan
begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :
Sistem
bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya :
183,75 yang dapat diartikan :
2.
Biner (Basis 2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu
0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh
Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan
desimal) menjadi sebagai berikut :
Position
Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis),
seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3.
Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan
yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini
dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai
berikut :
Position
Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis),
seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
4.
Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal
(Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah
Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal
memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10,
B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili
angka 15.
Contoh
Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan
desimal) menjadi sebagai berikut :
Position
Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan perpangkatan dari nilai 16
(basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai berikut :
Sistem
Bilangan Binari
Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis 2. Sistem
bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan
binari misalnya bilangan binari 1001. Ini dapat diartikan (dikonversi ke sistem
bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai 2
(basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti,
bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

Atau
dengan rumus sebagai berikut :

Contoh,
bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem bilangan desimal
menggunakan rumus diatas sebagai berikut :
Penjumlahan
Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara
yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan desimal. Dasar
pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit bilangan binari adalah sebagai
berikut :
Contoh
pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya adalah 100011 dengan
cara sebagai berikut :
Pengurangan
Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan
pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing
digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Berbagai
contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat dibawah ini :

KOMPLEMEN
(COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada du macam yaitu
:
- Komplemen
basis minus 1 (radix-minus-one complement)
- Komplemen
basis (radix complement)
Pada
sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
- Komplemen
9 (9s complement)
- Komplemen
10 (10s complement)
Sedangkan
pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen yaitu :
- Komplemen
1 (1s complement)
- Komplemen
2 (2s complement)
Contoh pengurangan dengan
komplemen 9 pada sistem bilangan desimal adalah seperti berikut :
Komplemen
9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9
untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada
komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit
yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan desimal bisa
dilihat pada contoh berikut :

Komplemen
10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya
komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000 – 321 = 679).
Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh pengurangan
pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah sebagai berikut :

Komplemen
1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit (digit)
dari nilai 1, atau dengan mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0.
Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada
bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem bilangan binari
adalah sebagai berikut :

Komplemen
2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1,
misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu
01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak
digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama
dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk
masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh
perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :

Perhatikan,
ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari yaitu :
- Jika
pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
- Jika
pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada sistem
bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang sama seperti pada pembagian
bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar
pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh
pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut:
